2-torsion in instanton Floer homology

我们研究了整系数瞬子同调的2-挠相关性质。特别地，我们研究了纽结的Dehn手术的瞬子同调的2-挠存在性与纽结的拓扑性质之间的关联。

Knot surgery formulae for instanton Floer homology II: applications

这是手术公式系列文章的第二篇，我们在手术公式的基础上发展了一系列相关应用。

Knot surgery formulae for instanton Floer homology I: the main theorem

这是手术公式系列文章的第一篇，我们证明了瞬子同调的Dehn手术公式。

Small Dehn surgeries and SU(2)

对于[3,5)区间中的无穷多个斜率，我们证明了任意非平凡纽结的对应Dehn手术得到的3维流形的基本群必然存在到SU(2)的不可约表示。其中3-手术的结论回答了Kronheimer-Mrowka在2004年提出的问题。

Tau invariants in monopole and instanton theories

我们研究了单极子同调和瞬子同调中的tau invariant，并证明了它给出一个纽结配边群到整数环的同态。同时我们证明了我们定义的tau invariant和Baldwin-Sivek定义的tau invariant等价。

Knot cobordism, torsion order and framed instanton homology

我们研究了纽结的minus版本的瞬子同调的U-挠与纽结的经典不变量——桥数之间的不等式关系。这一关系结合我们对于纽结Dehn手术公式的研究使得我们能够计算任何桥数不大于3的交错纽结的任何Dehn手术的瞬子同调的维数。

Guts of nearly fibered knots

我们研究了三维球中的nearly fibered纽结的guts，并给出了（能描述所有情形的）三种模型。

A deformation of Asaeda-Przytycki-Sikora homology

对于加厚曲面中的链环我们构造了一类Asaeda-Przytycki-Sikora同调的deformation。新定义的同调可以侦测纽结是否能够同痕到曲面上。

Sutured instanton Floer homology and Heegaard diagrams

对于任何balanced sutured manifold，给定任何admissble的Heegaard diagram，我们证明了从这个Heegaard diagram出发得到的Heegaard Floer同调的链复形的阶总是不小于balanced sutured manifold的瞬子同调的维数。

Instanton homology and knot detection on thickened surfaces

我们证明了Asaeda-Przytycki-Sikora同调能够侦测加厚曲面中的纽结是否能同痕到曲面上。

Instanton Floer homology, sutures, and Euler characteristics

对于任何balanced sutured manifold，我们证明了瞬子同调和Heegaard Floer同调具有相同的分次欧拉示性数。

Decomposing sutured monopole and instanton Floer homologies

对于任何给定的balanced sutured manifold，我们构造了其瞬子同调的分次，这一分次与单极子同调和Heegaard Floer同调中的spinc分解对应。

On Floer minimal knots in sutured manifolds

我们给出了taut balanced sutured manifold里面的纽结是平凡结（作为圆盘边界）的充分必要条件。

An enhanced Euler characteristic of sutured instanton homology

我们推广了balanced sutured manifold的瞬子同调的分次，以提取流形的同调中挠部分对应的信息。

Instanton Floer homology, sutures, and Heegaard diagrams

利用tangle-技巧，我们首次建立了瞬子同调和Heegaard diagram之间的关系。该结果进一步帮助我们计算了许多(1,1)-纽结的瞬子同调，包括所有的环面结。

Two detection results of Khovanov homology on links

我们证明了Khovanov同调可以侦测两个特殊的链环。

Instanton and the depth of taut foliations

我们证明了瞬子同调能够给出taut sutured manifold上的紧致叶状结构的深度的上界估计。

Knot homologies in monopole and instanton theories via sutures

我们通过sutured manifold的工具给出了纽结的minus版本的单极子同调及瞬子同调的构造。

Gluing maps and cobordism maps for sutured monopole Floer homology

我们构造了balanced sutured manifold的瞬子同调的粘贴映射和配边映射，补全了瞬子同调的相关函子性质。

Contact structures, excisions and sutured monopole Floer homology

我们研究了balanced sutured manifold的瞬子同调与切触结构、切除定理相关的性质。

Width of the Whitehead double of a non-trivial knot

我们证明了任何非平凡纽结的whitehead double的width与companion纽结的width之间的不等式关系。

Width of a Satellite knot and its companion

我们给出了卫星结的width与companion纽结的width之间的一个不等式关系。

Instanton 2-torsion and Dehn surgeries

我们进一步研究了纽结的Dehn手术的瞬子同调的2-挠性质。作为应用，我们证明了如果一个纽结的5-手术的基本群不存在到SU(2)的不可约表示，那么纽结必然是平凡结或者是右手三叶结。

On Legendrian representatives of non-fibered knots

我们证明了对于满足Thurston-Bennequin等式的纽结，必然存在一个Thurston-Bennequin不变量是0的Legendrian代表元。

SU(2) representations and a large surgery formula

我们对于斜率足够大的整系数Dehn手术证明了一个手术公式，并用其研究了瞬子同调理论中L-space纽结的拓扑性质。